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复合标底报价的贝叶斯决策

发布时间:2009-9-9 0:11:00阅读次数:0

复合标底报价的贝叶斯决策

丁加明

(湖南省交通厅交通建设造价管理站)

 

摘  要:由于复合标底报价的随机性,各投标单位很难用数学的方法定量的确定投标报价。本文通过对复合标底特点的分析和对贝叶斯决策的介绍,将贝叶斯决策理论应用到确定复合标底的报价中,较好地解决了这一难题,并通过某工程投标实例进行了验证。

关键词:贝叶斯  复合标底  报价

The use of Bayes strategy in off-making of compound bid

Ding  Jiaming

 (Central South University)

 

Abstract: Analyses the character of the compound bid, Introduces Bayes strategy theory,Applies Bayes strategy theory to compound bid by combining with an example.

Keyword: Bayes    compound bid   offer-making

 

1引言

自《中华人民共和国招投标法》从2000年1月1日起开始执行以来,为了遵循公开、公平、公正和诚实守信原则,防止滋生腐败,招标单位所做的标底的作用已经越来越淡化。招标的透明度也越来越大,按照《中华人民共和国招投标法》规定,评标标准应作为招标文件的一部分。因此投标单位可以根据招标文件大致判断自己的得分,同时,为了体现投标的竞争性,投标报价评分标准通常采用复合标底的办法。在投复合标时,由于复合标底的随机性,各投标单位大多数凭经验确定报价,凭运气中标,如何用数学的方法定量的确定投标报价是困扰投标单位的事情。

2 复合标底及其特性

2.1 复合标底的作法

复合标底是指招标单位事先不做标底,由各投标单位在有效报价范围内的报价平均值作为标底,也有招标单位将自己所作的标底乘上一定权数和各投标单位的有效报价加权平均作为标底,还有招标单位将投标单位的报价取加权平均值后下降10%作为标底,这些确定标底的做法都称为复合标底。而且报价高于标底扣分比重大于报价低于标底,因此谁在低于标底的情况下越接近标底,谁的报价得分越高,就越容易中标。

2.2 复合标底的特点

由上述可知复合标底有以下特点:1、不可预知性,由于标底是由投标单位和招标单位共同确定,招标单位也不知道标底是多少;2、竞争性,因为各投标单位都想中标,考虑到报价高于标底扣分比重大于报价低于标底,那么高报价是很难中标的;3、合理性,在此基础上不切实际的报低价而不考虑自身的实际情况,既有可能中不了标,又有可能在中标后在日益规范的建筑市场面临更大的困境。各投标单位一般会用保本微利的经营思路作最后报价的决策,这样就使得复合标底的投标报价一般都比较合理,能真正作到合理低报价中标。但是,在复合标底的情况下,由于评分标准已经给出,根据不同的报价及可能的标底,投标人预测在什么样的标底时不同报价的得分,根据可能出现的标底,可以排除一些不切实际的报价,并可以在一定程度上,确保投标报价具有一定的竞争力。然而仅仅根据这种分析并不能确定报价。为了获得更加接近于真实情况的报价概率分布,可以借助类似报价的贝叶斯(Bayes)决策进行修正,虽然这些类似工程的报价有较大的偶然性,但是如果依据贝叶斯方法将类似工程报价与前述分析得到的报价得分结合起来,则可以获得较有竞争力的报价。

3 贝叶斯决策及其应用

3.1 贝叶斯决策

从复合标底投标的特点可以看出,确定复合标底的报价是一种风险决策。在风险决策中,对自然状态的概率分布所作的估计的精确性,会直接影响到决策的效益期望值,利用更确切的新信息修正原来对自然状态概率分布所做的估计,并利用经过修正的概率分布做决策就是贝叶斯决策,见图1。

决策者根据自己过去的经验和专家的估计,获得自然状态的概率分布,然后凭借这种验前概率分布利用条件效益值和期望值做决策称为验前分析。实际调查后,根据所得的调查结果对验前概率分布作修正,得出验后分布。再利用条件效益值和期望值重新做决策,称之为验后分析。                                图1  贝叶斯原理示意图

确定验前分析和验后分析如何确定呢?决策者根据自己的经验和专家估计获得自然状态的概率分布(验前分析) ;设调查可能得到的结果共有 种: 。根据过去的经验,估算在自然客观的自然状态为 条件下调查结果为 的条件概率 。

再利用概率论中的贝叶斯公式和全概率公式,可以算出调查结果为 的条件下自然状态为 的条件概率

                  (1)

式(1)中,

假定调查结果为 ,则可以用公式(1)算出条件概率 ,然后用它来取代 ,再同效益函数 一起,利用期望值准则可以算出各方案下的效益期望值,其中期望值最大是 :

           (2)

所对应的方案即为最优方案。

3.2 应用实例

某粮库扩建办有三个粮库需要修建,每个粮库分成三个标段向外招标。招标单位给出有效报价上下限为250到275万元,工程报价评分办法如表1。

表1  投 标 报 价 评 分 细 则

序 号

项          目

评  分  标  准

评委计分

1

从0开始每升1%减3分,即100-3X

 

2

从2%开始每升1%减9分,即94-(X-2)×9

 

3

报价=平均标底

100分

 

4

从0开始每降1%减2分,即100-2X

 

5

从-3%开始每降1%减6分,即94-(X-3)×6

 

说明:1、报价基本分为100分,得分最低为0分;

      2、X为投标报价升降率百分点数的绝对值,即 。

由于某公司实际成本加期望利润小于250万元,故可报此上下限范围内任意数;并且由于报价高于标底扣分较严厉,故不考虑标底大于264万元的可能性。对应不同的报价得分情况如表2。在确定复合标底报价时的具体作法是先列出标底的验前分析,即标底可能出现的概率;然后列出调查后标底可能出现的概率,即验后分析;对于同一个标底计算其调查后的条件概率;用这一组条件概率值分别乘以不同报价时相应标底的得分并求和,可以得出在每一个报价的期望得分,取其最大值所对应的报价即为最优报价。

表2  不同的报价在不同的标底时的得分情况表

 

252

253

254

255

256

257

258

259

260

261

262

263

264

252

100

99.2

98.5

97.7

97.0

96.2

95.5

94.7

93.8

91.5

89.2

87.0

84.7

253

98.8

100

99.2

98.5

97.7

97.0

96.2

95.5

94.7

93.8

91.5

89.2

87.0

254

97.6

98.8

100

99.2

98.5

97.7

97.0

96.2

95.5

94.7

93.8

91.5

89.2

255

96.4

97.6

98.8

100

99.2

98.5

97.7

97.0

96.2

95.5

94.7

93.8

91.5

256

95.2

96.4

97.6

98.8

100

99.2

98.5

97.7

97.0

96.2

95.5

94.7

93.8

257

94.0

95.2

96.4

97.6

98.8

100

99.2

98.5

97.7

97.0

96.2

95.5

94.7

258

90.5

94.0

95.2

96.4

97.6

98.8

100

99.2

98.5

97.7

97.0

96.2

95.5

259

86.9

90.5

94.0

95.2

96.4

97.6

98.8

100

99.2

98.5

97.7

97.0

96.2

260

83.3

86.9

90.5

94.0

95.2

96.4

97.6

98.8

100

99.2

98.5

97.7

97.0

261

79.7

83.3

86.9

90.5

94.0

95.2

96.4

97.6

98.8

100

99.2

98.5

97.7

262

76.1

79.7

83.3

86.9

90.5

94.0

95.2

96.4

97.6

98.8

100

99.2

98.5

263

72.6

76.1

79.7

83.3

86.9

90.5

94.0

95.2

96.4

97.6

98.8

100

99.2

264

69.0

72.6

76.1

79.7

83.3

86.9

90.5

94.0

95.2

96.4

97.6

98.8

100

 

该公司根据自身情况结合评分标准认为低报价较为有利,并揣摩竞争对手投标心态,确定标底在254万元可能性较大。得出各标底可能出现的概率如表3所示第二行(验前分布);由于此粮库扩建工程不同粮库开标日期不同,在本标段开标前一天有另一粮库工程开标,该公司参加开标会了解情况后发现,报中间值的单位较多,于是确定标底应该在中值偏下,根据此情况确定标底出现的可能概率如表3所示第三行(验后分布);计算同一标底第二行与第三行的乘积,再计算每一标底验前与验后分布乘积占所有标底验前与验后分布乘积之和的权重如表3第四行(条件概率)。

表3  贝叶斯概率分析表

 

标  底

252

253

254

255

256

257

258

259

260

261

262

263

264

验前分布

0.1

0.11

0.13

0.11

0.1

0.07

0.07

0.06

0.05

0.05

0.05

0.05

0.05

验后分布

0

0

0

0

0.01

0.01

0.02

0.02

0.03

0.1

0.35

0.36

0.1

条件概率

0

0

0

0

0.03

0.01

0.03

0.02

0.02

0.09

0.32

0.32

0.32

用表3中第四行的条件概率分别乘以表2在不同报价是相应标底的得分并累加,得出各报价的得分期望值,分数最高的报价即为最优报价,如表4所示各报价的期望分数中报262万元得分最高,最后决策报价定在262.5万。开标时该标段报价得分最高,加上施工组织设计、对招标文件响应程度等打分情况,此标段中标。

 

表4  各报价得分情况表

报  价

252

253

254

255

256

257

258

259

260

261

262

263

264

得  分

84.2

86.2

88.1

89.6

90.5

91.2

91.9

92.6

93.2

93.8

94.1

93.8

92.8

3.3 要注意的问题

    经过大量随机的计算分析可知,在用贝叶斯决策确定复合标底报价时要注意以下几点:

1、    在确定标底验前分布时要客观,出现各标底的概率差别不能太大,否则会得出错误的结论;

2、  确定标底验后分布时要注意工程的可比性,验后分布是作判断的主要依据,其概率取值宜拉开差距;

3、  因为投标报价的验后分布只是一组数值,所以可以不需要大量计算,在实际工作中容易操作;

4、  经过贝叶斯决策分析计算出的报价得分是指在各种标底情况下的报价得分的加权数,是优选判断的依据,与实际得分没有关系。

4 结论

贝叶斯决策在复合标底报价中是简单可行、易于操作的。虽然有些招标并不公布报价上下限,但是根据工程项目实际情况确定的定额和取费办法,可以大致确定报价上下浮动范围,有了这个范围,根据本公司实际成本和期望利润就可以确定自己的报价的下限,然后就可以根据调查的情况对报价进行决策。

随着市场经济的发展,招标单位参与确定复合标底的情况越来越少,复合标底主要由各投标单位报价综合确定。贝叶斯决策的验前分析可以根据投标单位自己的情况和专家经验大致确定范围,如果在实际操作中难以确定验前分布时,可以根据蒙特卡洛方法大致模拟出自己报价的验前分布。

验后分析对验前分析的修正非常关键。如何掌握竞争对手报价情况,正确分析竞争对手报价策略,对确定标底的验后分布十分重要。在我国建筑市场僧多粥少的现实情况下,投标单位在很多情况下都会遭遇熟悉的竞争对手,收集竞争对手投标报价资料;建立竞争对手报价情况数据库;分析竞争对手的报价策略;运用模糊数学理论建立报价仿真模型,使得贝叶斯决策在投标报价中的运用有着广阔的实用前景。

 

 

参考文献

1           沈荣芳.运筹学.北京:机械工业出版社,1999

2           张尧庭、陈汉峰,贝叶斯统计推断.北京:科技出版社,1991



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